已知数列{An}为等比数列,A4A7=-512,A3+A8=124,公比为整数,求A10(还有一题)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 18:45:09
{An}为等比数列,已知a4a7=-512,a2+a9=254,且公比为整数,则数列a12是?
不要抄别人的答案...过程越详细愈好! 我看懂加多20分!!

a4a7=a1q^3*a1q^6=a1^2q^9=-512
a3a8=a1q^2*a1q^7=a1^2q^9=-512
a3+a8=124
则由韦达定理
a3和a8是方程x^2-124x-512=0的根
x1=128,x2=-4
a8/a3=q^5
q是整数则q^5是整数
所以必须a8=128,a3=-4
q^5=-32
q=-2
a1^2q^9=-512
所以a1^2=1
a=1或-1
a10=a1q^9=512或-512

第二题
同理a2a9=a4a7=-512
a2+a9=254
所以a2和a9是方程x^2-254x-512=0的根
x1=256,x2=-2
a9/a2=q^7
q是整数则q^7是整数
所以必须a8=256,a3=-2
q^7=-32
q=-2
a1^2q^9=-512
所以a1^2=1
a=1或-1
a12=a1q^11=2048或-2048

因为数列{An}为等比数列
所以A3*A8=A4*A7=-512 再和式子A3+A8=124联立，解得A3=-4 A8=128 或A3=128 A8=-4
因为公比为整数，所以A3=-4 A8=128 q^5=128/(-4)=-32 q=-2
所以A10=A8*q^2=512 A12=A8*q^4=2048

a4*a7=(a4/q)*(a7*q)=a3*a8=a2*a9=-512
a2+a9=254

所以a2=256,a9=-2 q=-1/2,a12=1/4
或a2=-2,a9=256,q=-2,a12=2048

一样的算法，A10=1或-512